Pobijeđivao je na Australian Openu, Wimbledonu i US Openu, a usto je slavio i na Australian Openu 1957. Cooper je zaigrao u još dva Grand Slam finala, Wimbledonu i US Openu 1957.
The tennis family is mourning the passing of Ashley Cooper. Vale to a legend of Australian tennis and our deepest sympathy to his family and many friends. https://t.co/ScyV5WiGaA
— TennisAustralia (@TennisAustralia) May 22, 2020
U Cooperovo vrijeme australski igrači koje je trenirao legendarni trener Harry Hopman dominirali su svjetskim tenisom, o čemu svjedoči i podatak kako je Cooper u svih svojih šest finala igrao protiv sunarodnjaka, tri puta protiv Malcolma Andersona, dva puta protiv Nealea Frasera, a jednom protiv Lewa Hoada.
